Trước khi nghiên cứu Vũ trụ, chúng ta đã biết rằng những người du hành Vũ trụ sẽ không già nhanh như những người anh em trên Trái Đất của họ. Điều này có nghĩa là nếu những người du hành Vũ trụ có thể di chuyển với tốc độ ánh sáng, thì họ sẽ không bị già đi.
Vấn đề này về sự chậm lại của thời gian đối với những người du hành Vũ trụ là một hệ quả trực tiếp của biểu thức. Đối với những người quan sát trên Trái Đất, cả đồng hồ và tất cả các quá trình vật lý trên con tàu Vũ trụ, bao gồm cả sự sống, đều phải chậm lại.
Sự mâu thuẫn giữa quan điểm của A và B
Cho ví dụ về hai anh em sinh đôi ở tuổi 20. Một người (B) là du hành Vũ trụ đến sao Acturơ trên một con tàu bay với vận tốc v = 0,99c. Đối với người sống trên Trái Đất, khoảng cách đến sao Acturơ là 40 năm ánh sáng. Vậy khi B kết thúc chuyến du hành và trở về Trái Đất, tuổi của cả hai anh em sinh đôi A và B là bao nhiêu?
Theo quan điểm của A, cuộc du hành sẽ kéo dài thêm thời gian mà ánh sáng đi từ Trái Đất đến ngôi sao Acturơ và trở về (80 năm). Điều này có nghĩa là khi B trở về, anh ấy sẽ ở tuổi 20 + 80,8 hoặc 100,8 tuổi.
Tuy nhiên, theo quan điểm của B, đồng hồ trên con tàu Vũ trụ sẽ chậm lại. Trong thời gian di chuyển trên con tàu, 80,8 * 0,141 = 11,4 năm đã trôi qua. Vậy khi kết thúc chuyến du hành, B sẽ ở tuổi 20 + 11,4 = 31,4 tuổi. Do đó, anh trẻ hơn anh em sinh đôi ở lại Trái Đất 69,4 tuổi.
Lạ lùng nhỉ? Dường như những người du hành Vũ trụ không cảm nhận được thời gian di chuyển của mình chậm hơn. Trong ví dụ trên, B cảm thấy khoảng cách đến sao Acturơ rút ngắn nhờ hiệu ứng co Lorentz. Theo đo đạc của B, khoảng cách từ Trái Đất đến sao Acturơ chỉ là 5,64 năm ánh sáng. Vậy theo tính toán của B trên con tàu Vũ trụ, mất 11,4 năm để đến sao Acturơ và trở về. Kết quả này phù hợp với tính toán của A ở Trái Đất.
Tuy nhiên, có một mâu thuẫn biểu kiến: nếu những người du hành nhìn về Trái Đất, họ sẽ thấy rằng đồng hồ trên Trái Đất chậm hơn đồng hồ của mình. Có vẻ như A, người ở cuối cuộc du hành, trẻ hơn B, điều này trái với lý thuyết. Nếu tốc độ là tương đối, liệu có thể đưa ra kết luận bất đối xứng như vậy? Làm thế nào có thể suy ra rằng cả hai anh em sinh đôi không cùng tuổi?
Ở cái nhìn đầu tiên, lý thuyết Anhstanh có vẻ mâu thuẫn, nhưng nghịch lý này có thể được giải thích bằng việc chú ý rằng bản chất của bài toán là bất đối xứng. Người sinh đôi trên Trái Đất luôn ở trong cùng một hệ quy chiếu quán tính, trong khi đó, người anh em du hành chuyển từ một hệ quy chiếu này sang một hệ quy chiếu khác. Áp dụng các phương trình Anhstanh đúng cách dẫn đến kết luận rằng theo quan điểm của những người du hành, anh em sinh đôi ở lại Trái Đất cuối cuộc du hành vẫn già hơn.
Cuộc tranh luận về nghịch lý đứa trẻ sinh đôi (cũng được gọi là nghịch lý của đồng hồ) đã có một lịch sử dài. Hiện nay, hầu hết các nhà vật lý đều chấp nhận giải thích mà chúng tôi đã nói ở trên. Tuy nhiên, vẫn còn một số nhà triết học và một số nhà toán học khẳng định rằng tuổi vật lý của một số đứa trẻ sinh đôi trong thực tế là như nhau. E. Măcmilan đã chứng minh rằng thực tế không thể sử dụng hiệu ứng chậm lại của thời gian trong các chuyến du hành Vũ trụ. Hiệu ứng này chỉ nhỏ đáng kể khi tàu tiếp cận tốc độ ánh sáng.
Ở những chương sau, chúng ta sẽ thấy rằng để đạt được tốc độ lớn như vậy, năng lượng phải so sánh được với năng lượng tức thời của tàu Vũ trụ. Thậm chí khi năng lượng được giải phóng bằng phân hạch hạt nhân với hiệu suất 100%, nó vẫn nhỏ hơn năng lượng yêu cầu lên đến 1000 lần.
Vấn đề 4: Phép cộng tốc độ tương đối
Phép co Lorentz và hiện tượng chậm lại của thời gian là hệ quả trực tiếp của phép biến đổi Lorentz. Công thức biến đổi vận tốc cũng có thể được suy ra từ các phương trình biến đổi này. Ví dụ, trong một hệ quy chiếu nào đó, vật di chuyển với vận tốc u.