Xin chào các bạn! Hôm nay EzBeauty.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu hữu ích mang tên “Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12”. Đây là một tài liệu rất hữu ích mà chúng tôi muốn giới thiệu đến các thầy cô giáo và các bạn học sinh lớp 12.
Công thức giải nhanh Toán 12
I. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
-
Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). -
Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K. -
Định lí mở rộng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. -
Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y = x³ – 3x² + 2
b. y = -x³ + 3x² – 3x + 2
c. y = x³ + 2x
II. Công thức tính đạo hàm
Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm.
Cho hàm số xác định trên và :
- Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm đó, thì nó liên tục tại điểm đó.
Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
- Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Ta có:
Bảng đạo hàm
Các bạn học sinh lớp 12 hãy cùng tham khảo tài liệu “Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12” để nắm vững kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán, từ đó đạt được kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Đồng thời, bạn cũng có thể xem thêm các bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy và 572 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số nâng cao.
Rất hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. Hãy nắm bắt kiến thức và cố gắng hết mình để đạt được thành công trong môn Toán. Chúc các bạn may mắn và thành công!
Để biết thêm thông tin, bạn có thể truy cập vào trang web của chúng tôi tại EzBeauty.vn.